UFES, 2018.1, Lista 4, Q21
21) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Eaí minha gente, vamo detonar essa questão!
Esse limite tem uma cara de limite fundamental trigonométrico né? O nosso objetivo é fazer ele não ter apenas a cara, mas ser realmente um limite fundamental trigonométrico. Pra isso, uma boa ideia é começarmos abrindo esse produto pra tirar o quadrado. Daí:
Caramba, foi só esse passinho e já estamos quase lá. Hora do pulo do gato!
Aee, conseguimos esboçar o limite trigonométrico!
Passo 2
Substituindo essa expressão dentro do limite, vamos ter que:
Como esses limites existem separadamente, podemos separar os produtos:
Como é constante, podemos tirá-lo do limite:
Passo 3
Agora, pra matar de vez esse limite, vamos fazer a seguinte substituição:
Prontoo, matamos mais uma questão!