Calcule o limite, caso exista.

Eu não faria ideia de como começar essa questão, não fosse essa diferença de raízes quadradas, que me faz lembrar daquela relação de produtos notáveis:

Onde o meu seria a primeira raiz, a segunda e o que eu tenho ali é um . Vou multiplicar em cima e embaixo por :

Gente, agora basta pegar um desses do no denominador e dividir a tangente e o seno, abrindo ainda a tangente como seno sobre cosseno:

Agora, no primeiro termo do primeiro limite fundamental trigonométrico que apareceu ali temos que abrí-lo pela relação trigonométrica que diz que em cima e embaixo para poder substitituí-lo:

Agora nós podemos Substituir os limites fundamentais trigonométricos por e os valores que não geraram indeterminações. Você vai ver que o único problema é naquele no denominador e o último termo do limite:

Repara que para com indo a nós vamos tender lateralmente pelos dois lados a ! Então sua tendência é para .