UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 15i
Calcule usando os limites fundamentais.
Passo 1
Falaaa, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, eu sei…
Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:
Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe.
O probleminhaaaa quer que calculemos o valor do seguinte limite:
Reformulando a pergunta...
Devemos encontrar o valor daquela função quando o for igual ou bemmm próximo de infinito.
Como é questão quer que apenas calculemos esse limite é sempre bom tentarmos substituir primeiro o valor a qual o tende, e observar seu respectivo resultado.
Desse modo,
Vishh e agora?? Estamos perdidos???
Calmaaa, apenas obtivemos uma indeterminação, ou seja, agora agora não conseguimos determinar se o resultado dessa expressão é zero ou infinito. Mas, lembra que o enunciado disse para utilizarmos algum limite fundamental? Pois bem! Vamos utilizar uma para nos auxiliar nessa questão.
Passo 2
Quais são os limites fundamentais que vocês conhecem???
Bom, como a nossa função é formada pela multiplicação de uma função linear por uma função seno. É possível que o seguinte limite fundamental caia como uma luva nessa questão:
Maravilha! No entanto o seno que temos em questão não é e sim . Sendo assim, vamos utilizar uma variável auxiliar para nos ajudar nessa questão.
Como mudamos de variável é essencial entendermos também para onde a nova variável irá tender.
Logo,
Passo 3
Substituindo a nossa expressão pela nova variável, encontramos o seguinte:
Olha só que maravilha! Ficou com a mesma carinha do nosso limite fundamental. Podemos concluir com felicidade que
Bons Estudos, pimpolhos! :)