Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ π x tan ⁡ x

Passo 1

Vamos começar expandindo as tangentes.

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ ( π x ) cos ⁡ ( π x ) sen ⁡ ( x ) cos ⁡ ( x )

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ ( π x ) cos ⁡ ( x ) sen ⁡ ( x ) cos ⁡ ( π x )

Agora vamos multiplicar a expressão por π x para usarmos o limite fundamental trigonométrico.

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ π x cos ⁡ x sen ⁡ x cos ⁡ π x . π x π x

lim x → 0 ⁡ ( π x ) cos ⁡ x sen ⁡ x cos ⁡ π x

Aproveitando o x que sobrou no numerador vamos poder usar o limite fundamental trigonométrico de novo.

lim x → 0 ⁡ π cos ⁡ x cos ⁡ π x = π cos ⁡ 0 cos ⁡ π . 0 = π 1 = π

Resposta

π

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)