UFES, 2018.1, Lista 4, Q29
29) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Eaí pessoal do Responde Aí!
Esse limite parece bem complicado à primeira vista.
Se a gente tentar usar o limite fundamental trigonométrico, não vai rolar porque o argumento não está tendendo a zero, mas sim a .
Por outro lado, se tentarmos usar o teorema do confronto ou do anulamento, também não dá certo poque o termo que multiplica a função limitada ( é o próprio , que não tende a zero quando .
Então, o que fazer?
Passo 2
Às vezes, quando o limite parece ser muito complicado e com poucos (ou nenhum) caminhos pra explorar, pode ser um indício de que ele é indeterminado. Então, vamos tentar mostrar isso apenas manipulando a expressão:
O problema é que é indeterminado, pois a função seno fica oscilando entre e .
Ou seja, é aquilo que a gente já estava pensando, esse limite é indeterminado, não existe, pois deve ficar oscilando entre e .
Resposta
Não existe.