UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 15g
Calcule usando os limites fundamentais.
Passo 1
Oi pessoal, como vão?? Me contaram aqui que vocês estão suuuper animados com essa resolução, felizes pra caramba, como nunca estiveram!!
Não quero saber de desânimo!! Bora transformar ela em algo legal e mais atrativo? hahahaha a gente consegue, acreditem!! Bora lá!!
O enunciado é até que bem breve, pede apenas para resolvermos o seguinte limite:
E para isso devemos utilizar alguns limites fundamentais. Logo, eu pergunto a vocês, quais são os limites fundamentais. Melhor ainda, qual(is) limite(s) poderiam nos ajudar nessa questão???
Bom, já adianto a vocês uma coisa a estratégia de resolução dessa questão envolve o limite fundamental:
Todavia, antes de tudo . Como a questão é sobre limites é interessante sempre começarmos tentando resolver o limite da forma mais “tradicional” que é apenas substituir o valor para qual o tende. Sendo assim,
Isso porque existe uma propriedade em limites que afirma:
Sendo , uma constante real. É notório então que chegamos a um resultado que não faz muito sentido, não é mesmo?! Temos que ter então uma nova abordagem.
Passo 2
Como temos que utilizar um limite fundamental é de extrema importância manipularmos a nossa expressão matemática.
E como existe uma propriedade em limites que afirma que:
Desse modo,
Passo 3
No passo anterior utilizamos uma propriedade de limites e além disso, um limite fundamental. Chegamos então a conclusão de que:
Substituindo o por zero, obtemos que o nosso resultado final será:
Maravilha! Chegamos a um resultado exato, sem que hajam indeterminações. Bora continuar praticando?!