Calcule os limites abaixo

a )   lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

A ideia é calcular esse limite aqui

lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x

Mas calma! Antes vamos relembrar de todos os limites fundamentais que estudamos, assim podemos identificar qual deles o nosso limite mais se aproxima

Estão aqui os limites que você precisa ter na manga para resolver qualquer questão assim:

E aí? E depois? Depois é #partiu #manipulação para deixar o nosso limite com a cara de um limite fundamental! Assim vamos conseguir usar os resultados e calcular o nosso limite de boas!

Então a ideia é usar essas informações para calcular o nosso limite!

Mas relaxa!

Vamos fazer passo a passo, juntinhos!

Passo 2

Primeiro vamos olhar para nosso limite

lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x

E lembrar do primeiro limite fundamental daquele quadro em vermelho do passo anterior

lim x → 0 ⁡ s e n ( A ) A = 1

Temos algo parecido, não é? Sim! A menos de uma constante no denominador!

Tranquilo?

Passo 3

A ideia agora é #manipulação

lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x

Vamos multiplicar e dividir por a , assim vai aparecer um a no denominador e nos ajudar bastante

lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x ⋅ a a = lim x → 0 ⁡ a ⋅ s e n ( a x ) a x

E aquele a que surgiu? Podemos tirar do limite, já que é uma constante! Aí temos

a . lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) a x = a . 1 = a

E taí nosso resultado!

lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x = a

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

a

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)