UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 12
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Passo 1
Substituindo :
Passo 2
Aqui temos uma indeterminação, então temos que fazer umas manipulações marotas! Olhando pro denominador, de cara, tem um uma diferenças de quadrados que pode ser reescrita como
Assim o nosso limite fica
Quem faz o denominador ser é , então podemos separar o nosso limite e prestar atenção no cara que faz a indeterminação aparecer
Passo 3
O primeiro limite é molezinha!
A nossa indeterminação tá no segundo cara. Como temos um seno dividido por seria show poder aplicar o limite fundamental. Pra isso vamos fazer a substituição , assim o segundo termo fica
Podemos expandir o seno usando trigonometria
Passo 4
O nosso limite fica
Usando o limite fundamental
Agora é só juntar tudo!
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)