Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Passo 1
Substituindo :
Passo 2
Aqui temos uma indeterminação, então temos que fazer umas manipulações marotas! Olhando pro denominador, de cara, tem um uma diferenças de quadrados que pode ser reescrita como
Assim o nosso limite fica
Quem faz o denominador ser é , então podemos separar o nosso limite e prestar atenção no cara que faz a indeterminação aparecer
Passo 3
O primeiro limite é molezinha!
A nossa indeterminação tá no segundo cara. Como temos um seno dividido por seria show poder aplicar o limite fundamental. Pra isso vamos fazer a substituição , assim o segundo termo fica
Podemos expandir o seno usando trigonometria
Passo 4
O nosso limite fica
Usando o limite fundamental
Agora é só juntar tudo!