USP – Cálculo I – P1 – 2021.2 – Q1
Calcule o limite:
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
CALMA, não se assusta com esse limite gigantesco aí! Às vezes (na maioria delas) quando aparece essas tangentes aí, elas estão escondendo o segredo da questão. E por que eu tô falando isso? Bem, você se lembra o que significa
Ou seja, podemos dizer que:
Tá, agora vamos aplicar isso dentro do nosso limite e ver o que acontece?
Passo 2
Vamos chamar
Logo,
Passo 3
Note que agora nossa função que estava dentro do cosseno ficou com uma carinha bem mais amigável, né?
Agora que a gente tem a função com uma carinha mais amigável, vamos aplicar o limite e ver o que acontecerá. Se der algum problema, a gente faz alguma manipulação, mas se der bom de início, encontramos já a resposta de cara!
Aplicando o limite:
Lembre-se que:
Portanto, os cossenos que aparecem ali vão ter valor , mas temos um no denominador que tende a zero, logo teríamos algo como que nos diz que esse limite terá valor de infinito.
Pronto!! Chegamos no nosso resultado
Te espero na próxima questão!