Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Passo 1
Substituindo:
Passo 2
Raciocina comigo: temos ali uma diferença de termos ao cubo, no numerador. Ao cubo? Sim, ao cubo, por que aquele pode ser escrito como . Ora, uma diferença de termos ao cubo pode ser aberta pelo seguinte produto notável:
Nesse caso, o nosso será e .
Passo 3
Agora, aquele termo ali pode ser multiplicado por e através do seguinte produto notável:
Podemos abrir esse cara como:
E talvez você não lembre, mas pela relação fundamental da trigonometria temos o seguinte:
Então é isso, vamos multiplicar o termo no denominador e no numerador por .
Passo 4
Agora a questão é só de simplificar os termos:
Repara que cortando o seno ao quadrado com o seno ao cubo surgiu ali um limite fundamental trigonométrico, com aquele do numerador. Agora é só substituir os valores desse limite e de :