UFF, Niterói - Campus da Praia Vermelha, Cálculo IA, P3 - 2023.1a
4. Calcule:
Passo 1
Para calcular o limite , vamos usar algumas propriedades trigonométricas e as propriedades dos limites. Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
- Numerador:
- Denominador:
Agora, podemos reescrever o limite como:
Lembre-se que para valores pequenos de . Portanto, podemos aproximar por .
Passo 2
Agora, temos:
Lembre-se que cresce muito mais rapidamente do que à medida que se aproxima de zero. Isso significa que domina o comportamento do limite. E quando se aproxima de zero, se aproxima de 1 .Portanto, podemos considerar como 1 no denominador, o que nos dá:
O denominador se aproxima de zero, e como o numerador é , o limite se aproxima de à medida que se aproxima de 0 .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)