4. Calcule:
Passo 1
Para calcular o limite , vamos usar algumas propriedades trigonométricas e as propriedades dos limites. Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
- Numerador:
- Denominador:
Agora, podemos reescrever o limite como:
Lembre-se que para valores pequenos de . Portanto, podemos aproximar por .
Passo 2
Agora, temos:
Lembre-se que cresce muito mais rapidamente do que à medida que se aproxima de zero. Isso significa que domina o comportamento do limite. E quando se aproxima de zero, se aproxima de 1 .Portanto, podemos considerar como 1 no denominador, o que nos dá:
O denominador se aproxima de zero, e como o numerador é , o limite se aproxima de à medida que se aproxima de 0 .