4. Calcule:

(b) lim(x→π+) (x / (1 - cos(x)))

Passo 1

Vamos calcular o limite l i m x → π +   s i n ⁡ ( x ) 1 - c o s ⁡ ( x ) , onde x se aproxima de π pelo lado direito.Primeiro, vamos simplificar a expressão trigonométrica. Usando a identidade trigonométrica s i n 2 ⁡ ( x ) + c o s 2 ⁡ ( x ) = 1 , podemos reescrever o denominador 1 - c o s ⁡ ( x ) como s i n 2 ⁡ ( x ) :

l i m x → π +   s i n ⁡ ( x ) s i n 2 ⁡ ( x )

Passo 2

Agora, podemos simplificar ainda mais, cancelando um dos termos s i n ⁡ ( x ) no numerador e no denominador:

l i m x → π +   1 s i n ⁡ ( x )

Quando x se aproxima de π pelo lado direito, s i n ⁡ ( x ) se aproxima de 0 , e o termo 1 s i n ⁡ ( x ) se aproxima de .

Resposta

l i m x → π +   s i n ⁡ ( x ) 1 - c o s ⁡ ( x ) = ∞

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