UFF, Sem Campus, Cálculo IA, P3 - 2023.1, Questão 4c
Calcule:
Passo 1
Vamos calcular o limite , onde se aproxima de pelo lado direito.Primeiro, vamos analisar o termo quando se aproxima de pelo lado direito.
Aqui, estamos interessados em analisar a forma , que é uma indeterminação. Vamos tentar resolver isso usando a definição de limite.
Usando a propriedade de logaritmo , podemos escrever o termo como:
Passo 2
Agora, vamos analisar o comportamento do expoente quando se aproxima de pelo lado direito:
Vamos usar o fato de que cresce mais lentamente do que quando é grande. Portanto, cresce muito mais lentamente do que à medida que cresce.Isso significa que quando se aproxima de pelo lado direito, se aproxima de , e se aproxima de 0 .
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento do termo :
Nesse caso, estamos elevando a um expoente que se aproxima de 0 . Quando o expoente se aproxima de 0 , o valor da exponenciação se aproxima de .
Resposta
Portanto, o limite é:
Ou seja, o limite da expressão é 1 quando se aproxima de pelo lado direito.