UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
46. Calcule.
e)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular .
Pra isso, vamos lembrar da igualdade trigonométrica:
E do limite fundamental:
Passo 2
A dica nesse limite é multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado de porque aí na parte de cima ficamos com:
Que aí conseguimos fazer aparecer o seno, já que:
Então:
E podemos reescrever como:
Passo 3
Usando a propriedade de limites que diz que o limite da multiplicação é a multiplicação dos limites:
O primeiro limite é o fundamental, então:
Calculando o segundo:
Portanto:
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)