Calcule o limite abaixo

li_m(x→0) = sen(1 - cos(x)) / (1 - cos(x))

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Dessa vez precisamos calcular um limite, mas essa questão é especial, pois iremos usar um limite fundamental trigonométrico. Lembram dele?

O limite é tal que

l i m x → 0 s i n ( x ) x = 1

Vamos usar isso para calcular

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x )

Passo 2

Queremos calcular,

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x )

Mas só sabemos o limite fundamental

l i m x → 0 s i n ( x ) x = 1

Como fazemos? Bem, pode não parecer, mas esse é o limite fundamental trigonométrico. Para facilitar a visualização, vamos fazer uma mudança de variáveis. Defina

y = 1 - c o s ( x )

Agora, se x → 0 , o que acontece com a nossa variável y ? Ela vai pra zero, né? Então podemos reescrever o limite da seguinte forma:

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x ) = l i m y → 0 s i n ( y ) y

Mas esse é o nosso limite fundamental, então

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x ) = 1

Bacana, né?

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

1

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