Calcule o limite abaixo

l i m x → 0 x 2 + x + s i n ( x ) 2 x

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Dessa vez precisamos calcular um limite, mas essa questão é especial, pois iremos usar um limite fundamental trigonométrico. Lembram dele?

O limite é tal que

l i m x → 0 s i n ( x ) x = 1

Vamos usar isso para calcular

l i m x → 0 x 2 + x + s i n ( x ) 2 x

Passo 2

Queremos calcular,

l i m x → 0 x 2 + x + s i n ( x ) 2 x

Mas só sabemos o limite fundamental

l i m x → 0 s i n ( x ) x = 1

Como fazemos? Vamos usar a linearidade do limite. Então temos que

l i m x → 0 x 2 + x + s i n ( x ) 2 x = l i m x → 0 x 2 2 x + l i m x → 0 x 2 x + l i m x → 0 s i n ( x ) 2 x

Mas já trabalhamos com limites dessa forma, e além disso, o último limite é o limite fundamental trigonométrico que revisamos. Dessa forma, temos que:

l i m x → 0 x 2 + x + s i n ( x ) 2 x = l i m x → 0 x 2 2 x + l i m x → 0 x 2 x + l i m x → 0 s i n ( x ) 2 x

= 0 + 1 / 2 + 1 / 2

= 1

Ou seja, descobrimos que

l i m x → 0 x 2 + x + s i n ( x ) 2 x = 1

Bacana, né?

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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