UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 23
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer ao achar um limite é substituir o valor do ponto na função
Então, temos uma indeterminação e precisamos mexer um pouco no limite.
Passo 2
Sempre que você ver uma secante sobre um , e afins, desconfia do limite fundamental trigonométrico! Aquele que diz que
Pô, mas ali não tem seno nenhum! O que vamos fazer é multiplicar em cima e embaixo por e usar a relação . Vem comigo:
Passo 3
Legal o seno ainda não apareceu. Vamos abrir aquela tangente ali
Mas se liga que ali ele está ao quadrado e no limite fundamental não tem nada ao quadrado! Olha a malandragem que eu vou fazer
O limite mais a direita é tranquilo de resolver. Basta substituir 0 na expressão:
Passo 4
O da esquerda é o próprio limite fundamental elevado ao quadrado! Então vamos ter o seguinte:
Passo 5
Juntando tudo, temos que: