Calcule o limite fundamental

li_m(x→0) = sen(4x) / sen(6x)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → 0   s i n ( 4 x ) / s i n ( 6 x )

Para isso, vamos relembrar o limite fundamental

l i m x → 0   s i n ( x ) / x   =   1

Vamos nessa!

Passo 2

Vamos começar manipulando as coisas

l i m x → 0   s i n ( 4 x ) / s i n ( 6 x )

multiplicar e dividir por 4   e   6

= l i m x → 0   4 * s i n ( 4 x ) / 4 6 * s i n ( 6 x ) / 6

multiplicando e dividindo por x

= l i m x → 0   4 * s i n ( 4 x ) / 4 x 6 * s i n ( 6 x ) / 6 x

Agora, note que fizemos aparecer um dos limites fundamentais. Logo

= l i m x → 0   4 * s i n ( 4 x ) / 4 x 6 * s i n ( 6 x ) / 6 x

= 4 / 6

= 2 / 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= 2 / 3

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