Calcule o limite fundamental

l i m x → 0   t g ( 6 x ) s i n ( 2 x )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → 0   t g ( 6 x ) s i n ( 2 x )

Para isso, vamos relembrar o limite fundamental

l i m x → 0   s i n ( x ) / x   =   1

Vamos nessa!

Passo 2

Vamos começar manipulando as coisas

l i m x → 0   t g ( 6 x ) s i n ( 2 x )

l i m x → 0   = s i n ( 6 x ) c o s ( 6 x ) s i n ( 2 x )

multiplicar e dividir por 2   e   6

= l i m x → 0   6 s i n ( 6 x ) / 6 2 c o s ( 6 x ) s i n ( 2 x ) / 2

multiplicando e dividindo por x

= l i m x → 0   6 s i n ( 6 x ) / 6 x 2 c o s ( 6 x ) s i n ( 2 x ) / 2 x

Agora, note que fizemos aparecer um dos limites fundamentais. Logo

= l i m x → 0   6 s i n ( 6 x ) / 6 x 2 c o s ( 6 x ) s i n ( 2 x ) / 2 x

= 6 / 2

= 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= 3

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Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)