Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .

A função terá extensão contínua se o limite existir no ponto de restrição do domínio, assim sendo. Vamos calcular o limite para , onde o denominador zera:

Vamos tentar chegar no limite fundamental trigonométrico. Para isso, precisamos ter a mesma expressão em cima e em baixo, portanto, multiplicamos e dividimos por :

Usando as propriedades dos limites, temos que:

Para o limite à esquerda, podemos chegar no limite fundamental trigonométrico fazendo a substituição:

Quando

Assim:

Para o limite a direita, podemos substituir diretamente:

Resultando em:

Como o limite existe e é igual a , temos extensão contínua com no ponto .