UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2023.1, Questão 13h
Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de l'Hôspital):
Passo 1
Para calcular o limite sem usar a regra de I'Hôpital, se formos substituir “direto”o zero teremos uma forma indeterminada 0/0
Para fugirmos da indeterminação devemos fazer uma manobra matemática, vamos considerar a propriedade trigonometria onde:
Podemos reescrever cos(7t) como:
Agora, reescrevemos o limite original:
Passo 2
Fatoramos o 2 no numerador:
Agora, aplicamos uma identidade trigonométrica adicional:
Substituindo temos:
Passo 3
Como queremos usar o limite fundamental trigonométrico
Vamos multiplicar e dividir por pra que o denominador seja igual ao argumento do seno
obtemos
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)