Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de l'Hôspital):
Passo 1
Para calcular o limite sem usar a regra de I'Hôpital, se formos substituir “direto”o zero teremos uma forma indeterminada 0/0
Para fugirmos da indeterminação devemos fazer uma manobra matemática, vamos considerar a propriedade trigonometria onde:
Podemos reescrever cos(7t) como:
Agora, reescrevemos o limite original:
Passo 2
Fatoramos o 2 no numerador:
Agora, aplicamos uma identidade trigonométrica adicional:
Substituindo temos:
Passo 3
Como queremos usar o limite fundamental trigonométrico
Vamos multiplicar e dividir por pra que o denominador seja igual ao argumento do seno
obtemos