Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → π ⁡ sen ⁡ ( tan ⁡ x ) tan ⁡ x

Passo 1

Observe que esse limite parece muito com o limite fundamental trigonométrico, o único problema é que o x não está tendendo a zero. Mas com uma substituição simples podemos chegar nisso. Olha só:

u = tan ⁡ x

x → π ∴ u → 0

E aí ficamos com esse limite:

lim u → 0 ⁡ sen ⁡ ( u ) u = 1

Resposta

1

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)