UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.10 – Questão C2h
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá? Precisamos calcular esse limite aqui
Nosso instinto é substituir por e sair calculando, certo? MAS CALMA!
Não podemos simplesmente fazer isso por causa daquele seno! Primeiro precisamos usar uma identidade trigonométrica que substitua esse seno da soma de arcos, por funções trigonométricas apropriadas (sem soma de arcos)
E aí sim aplicar o limite!
Mas qual é a diferença disso? É que quando o denominador se aproxima de zero, ou seja, é um
Mas relaxa!
Vamos fazer passo a passo, juntinhos!
Passo 2
Nosso limite é esse aqui
O problema é aquele seno, então vamos lembrar do seno da soma de arcos:
Beleza?
Agora no nosso caso e :
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora vamos usar esse resultado no nosso limite, e avaliar novamente em :
Avaliando em
E é isso! Achamos o limite!
Espero ter ajudado!