- Calcule os limites abaixo:
d.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,
Para isso, vamos aplicar o Limite Fundamental Trigonométrico, que diz:
Mas repara que nós temos uma função cosseno e não uma função seno. Então aqui vamos aplicar algumas identidades trigométricas para chegarmos em uma função com cara conhecida para aplicarmos o nosso limite fundamental trigonométrico.
Passo 2
Lembra que,
Então, uma forma de transformar esse cosse em seno é multiplicando pelo seu conjugado. Fica assim:
Ajeitando,
Repara que podemos escrever o nosso limite assim agora,
Agora vamos resolver nossos limites em separado.
Passo 3
Resolvendo o primeiro, podemos aplicar diretamente o limite fundamental trigonométrico. Note que
Agora vamos para o segundo limite!
Passo 4
Calculando,
Agora vamos juntar tudo!
Passo 5
Com isso, temos que
Substituindo,
Fim!