- Calcule os limites abaixo:
e.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,
Para isso, vamos aplicar o Limite Fundamental Trigonométrico, que diz:
Mas repara que temos e não . Então aqui vamos ter que fazer uma mudança de variável para poder resolver esse limite!
Passo 2
Vamos chamar,
Com isso, se
Temos que
Então ficamos com esse limite,
Agora repara que o argumento de seno, , está diferente do denominador .
Passo 3
Quando nós temos um caso deste tipo, temos que lembrar é uma meia volta no circulo trigonométrico. E no caso da função seno, quando damos meia volta completa, nós temos uma mudança de sinal do seno. Então podemos dizer que
Com isso, podemos escrever o nosso limite assim
Aplicando o limite fundamental trigonométrico, temos então que,
Prontinho!
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)