Calcule o seguinte limite:
Passo 1
A primeira coisa que faremos aqui é substituir o limite para ver o que acontece:
Ou seja, temos aqui uma indeterminação. Precisamos manipular o limite para chegar no resultado.
Passo 2
Como podemos sair dessa indeterminação? Bem, podemos tentar usar alguma identidade trigonométrica. Temos que, por exemplo:
Dessa identidade, temos bem parecido com o numerador do nosso limite. O problema é que a secante está ao quadrado, o que não acontece no nosso limite.
Bem, mas podemos forçar o quadrado a aparecer se multiplicarmos pelo conjugado , pois . Para não mudar o limite, precisamos multiplicar, mas também dividir. Fazendo isso então:
Substituindo a identidade:
Passo 3
Podemos agora simplificar um pouco o limite:
Passo 4
Agora temos aí uma função trigonométrica dividida por . Pelo limite fundamental trigonométrico, temos que:
Podemos tentar fazer aparecer esse limite. Para tal, podemos abrir o limite:
Agora, só substituir os valores: