USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 4, Questão 8b
Calcule os seguintes limites
Passo 1
Eaew, belezinha?
Essa questão é bastante direta, precisamos calcular o limite
Agora, cada limite costuma ser resolvido de uma maneira diferente, esse em particular é uma função trigonométrica dividida por , isso está gritando para usarmos o limite fundamental do seno, mas para isso, vamos precisar deixar ela no formato exato do limite fundamental, ou seja
Vamos tentar fazer isso! Bora lá!
Passo 2
Primeiro note que ao substituir você obtém simplesmente então isso é uma indeterminação, se souber e puder usar L’hospital esse é um bom momento, aqui vou fazer manipulando a expressão. Como disse no primeiro passo, precisamos reescrever a expressão para fazer aparecer o nosso limite fundamental, em particular neste caso, vamos fazer a mudança de variável
de forma que o limite se torna
Está mais perto do que precisamos, mas não exatamente ainda, vamos lembrar que
em que usei e . O limite se torna então
Que é exatamente o limite fundamental! Portanto
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!