USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 4, Questão 8c
Calcule os seguintes limites
Passo 1
Eaew, belezinha?
Essa questão é bastante direta, precisamos calcular o limite
Agora, cada limite costuma ser resolvido de uma maneira diferente, esse em particular é uma razão entre uma função trigonométrica e , isso está gritando para usarmos o limite fundamental do seno, mas para isso, vamos precisar deixar ela no formato exato do limite fundamental, ou seja
Vamos tentar fazer isso! Bora lá!
Passo 2
Primeiro note que ao substituir você obtém simplesmente então isso é uma indeterminação, se souber e puder usar L’hospital esse é um bom momento, aqui vou fazer manipulando a expressão. Como disse no primeiro passo, precisamos reescrever a expressão para fazer aparecer o nosso limite fundamental, em particular neste caso, vamos simplesmente reescrever o limite na forma
que pode ser separado em dois limites da forma
o segundo limite é bem parecido com o fundamental, mas não exatamente, mas isso não é problema, já que pode ser escrito como
ao avaliar o limite no denominador do segundo termo, temos o limite fundamental, portanto, esse limite se torna
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!