USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 4, Questão 8e
Calcule os seguintes limites
Passo 1
Eaew, belezinha?
Essa questão é bastante direta, precisamos calcular o limite
Agora, cada limite costuma ser resolvido de uma maneira diferente, esse em particular é uma razão entre funções trigonométricas e , isso está gritando para usarmos o limite fundamental do seno, mas para isso, vamos precisar deixar ela no formato exato do limite fundamental, ou seja
Vamos tentar fazer isso! Bora lá!
Passo 2
Primeiro note que ao substituir você obtém simplesmente então isso é uma indeterminação. Se souber e puder usar L’hospital esse é um bom momento. Aqui vou fazer manipulando a expressão.
Como disse no primeiro passo, precisamos reescrever a expressão para fazer aparecer o nosso limite fundamental, em particular neste caso, podemos dividir numerador e denominador por para obter
distribuindo o limite por todos os termos temos que
Note que o limite fundamental aparece em alguns dos termos, portanto, podemos dizer que
ou seja, temos
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!