USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 4, Questão 10a
Calcule os seguintes limites
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Nós temos que resolver o seguinte limite
para fazer isso, vamos tentar reescrever um pouco a expressão! Mas, note que esta é a definição de derivada escrita, então temos uma ideia de qual será o resultado final! Vamos tentar verificar isso! Vem comigo!
Passo 2
Vamos tentar fazer a seguinte mudança de variáveis , de forma que obtemos o limite
usando que
o limite se torna
que pode ser dividido em dois limites
Em que por sorte, temos dois limites fundamentais, o limite
e
note que o sinal trocado no segundo não mudará em nada nosso resultado, já que mudar o sinal para algo que é zero não afeta em nada o sistema! O resultado final é então dado por
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)