Calcule os seguintes limites

( b )   l i m x → p c o s ( x ) - c o s ( p ) x - p

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Nós temos que resolver o seguinte limite

l i m x → p c o s ( x ) - c o s ( p ) x - p

para fazer isso vamos precisar reescrever um pouco o nosso limite e identificar alguns limites fundamentais conhecidos! Saca só!

Passo 2

Vamos fazer primeiro a mudança de variáveis x ' = x - p , de forma que o limite se torna

l i m x → p c o s ( x ) - c o s ( p ) x - p = l i m x ' → 0 c o s ( x ' + p ) - c o s ( p ) x '

agora, se usarmos que

c o s ( x ' + p ) = c o s ( x ' ) c o s ( p ) - s e n ( x ' ) s e n ( p )

de forma que o limite se torna

l i m x ' → 0 c o s ( x ' + p ) - c o s ( p ) x ' = l i m x ' → 0 c o s ( x ' ) c o s ( p ) - s e n ( x ' ) s e n ( p ) - c o s ( p ) x '

que pode ser separado em dois limites da forma

l i m x ' → 0 c o s ( x ' ) c o s ( p ) - s e n ( x ' ) s e n ( p ) - c o s ( p ) x ' = c o s ( p ) l i m x ' → 0 c o s ( x ' ) - 1 x ' - s e n ( p ) l i m x ' → 0 s e n ( x ' ) x '

agora podemos identificar os limites fundamentais trigonométricos

l i m x ' → 0 s e n ( x ' ) x ' = 1 e l i m x ' → 0 1 - c o s ( x ' ) x ' = 0

de forma que o nosso limite se torna

l i m x ' → 0 c o s ( x ' + p ) - c o s ( p ) x ' = - s e n ( p )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x ' → 0 c o s ( x ' + p ) - c o s ( p ) x ' = - s e n ( p )

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Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)