UFSCAR – Cálculo 1 – P1 – Questão 2b
Calcule os seguintes limites, caso existir, justificando também se não existir
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
A ideia é calcular esse limite aqui
Mas calma! Antes vamos relembrar de todos os limites fundamentais que estudamos, assim podemos identificar qual deles o nosso limite mais se aproxima
Estão aqui os limites que você precisa ter na manga para resolver qualquer questão assim:
E aí? E depois? Depois é #partiu #manipulação para deixar o nosso limite com a cara de um limite fundamental! Assim vamos conseguir usar os resultados e calcular o nosso limite de boas!
Então a ideia é usar essas informações para calcular o nosso limite!
Mas relaxa!
Vamos fazer passo a passo, juntinhos!
Passo 2
Primeiro vamos olhar para nosso limite
E lembrar do terceiro limite fundamental daquele quadro em roxo do passo anterior
Temos algo parecido, não é? Sim! Então é ele que vamos usar! Mas calma!
Beleza?
Passo 3
A ideia agora é #manipulação
Nota que tanto o numerador quanto o denominador estão elevados ao quadrado? Então, podemos juntar isso em uma potência só:
E agora?
Precisamos lembrar que o limite é um operador linear: isso significa que ele pode entrar e sair de potências! E esse é nosso truque sujo do dia! Anota aí! Vamos passar o limite para dentro da potência quadrada:
Viu que legal! Agora chegou a hora de usar o resultado do limite fundamental!
O limite fundamental é
Então o nosso limite fica assim
Aí por fim
E é isso!
Beleza?
Espero ter ajudado!