- Calcule os seguintes limites:
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:
A gente sempre começa substituindo o valor por onde está tendendo na função. Sendo assim, substituindo na equação ficamos com,
Opaaa, caímos em uma indeterminação do tipo .
Então bora determinar esse limite!
Passo 2
Galerinha, repara que a nossa função tem uma função trigonométrica sobre uma função algébrica . Então, agora, vem a dica: quando encontrarmos um limite com essa cara, vamos tentar resolver pelo Limite Fundamental Trigonométrico.
Para quem não lembrar ele diz:
Mas, nós temos uma função tangente e não seno no nosso limite! Então vamos usar nossos conhecimentos de trigonometria e fazer
Então o nosso limite fica assim,
Podemos separar o nosso limite em dois,
Vamos resolve-los em separado!
Passo 3
Para o primeiro temos,
Nele nós temos uma função seno, mas repara que dentro dela temos um e o nosso está tendendo a e não a zero, como no Limite Fundamental Trigonométrico.
Então vamos fazer uma mudança de variável! Vamso considerar
Logo,
Remontando o nosso limite e usando o Limite Fundamental Trigonométrico, ficamos com
Vamos para o próximo!
Passo 4
Tinhamos,
Calculando esse limite, ficamos com
Passo 5
Por fim, vamos juntar tudo
Prontinho!