UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2023.1, Questão 13a
Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de l'Hôspital):
Passo 1
Para calcular o limite sem usar a regra de l'Hôpital, podemos utilizar o fato de que o valor absoluto da função seno está sempre limitado entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer valor de . Vamos usar essa propriedade para encontrar um limite superior e inferior para a expressão dada.
Primeiro, note que tende a 0 à medida que se aproxima de 0 , e a função seno oscila entre - 1 e 1. Portanto, podemos escrever:
Passo 2
Agora, vamos analisar os limites dos lados direito e esquerdo à medida que se aproxima de 0:
Dado que ambos os limites laterais se aproximam de 0 , podemos usar o teorema do confronto para concluir que:
Resposta
Portanto, o limite é igual a 0 , sem a necessidade de usar a regra de I'Hôpital.