Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de l'Hôspital):

d) lim (x → 0) (sen(5x) / sen(3x))

Passo 1

Para calcular o limite l i m x → 0   s i n ⁡ ( 5 x ) s i n ⁡ ( 3 x ) sem usar a regra de l'Hôpital, podemos começar multiplicando a expressão por x/x para facilitar a manipulação:

l i m x → 0   s e n ⁡ ( 5 x ) s e n ⁡ ( 3 x ) *   x / x =   ( s e n   ( 5 x ) / 5 x ) *   3 x /   ( s e n   ( 3 x ) * 5 / 3

Passo 2

Agora podemos aplicar a propriedade do limite trigonométrico para cada termo:

l i m x → 0   s e n ⁡ ( 5 x ) 5 x   *   l i m x → 0   3 x s e n ⁡ ( 3 x )   * 5/3=1*1*5/3= 5/3

Resposta

Portanto, o limite l i m x → 0   s i n ⁡ ( 5 x ) s i n ⁡ ( 3 x ) é igual a 5/3.

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