28. Determine o limite nos seguintes exercícios.

c) lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ θ cot ⁡ 2 θ

Passo 1

Falaaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos resolver o limite lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ θ cot ⁡ 2 θ .

Lembrando que cot ⁡ 2 θ = cos ⁡ 2 θ sen ⁡ 2 θ , se substituirmos o θ = 0 , vamos cair numa indeterminação 0/0 e isso não pode. Vamos usar algumas manipulações e abusar das igualdades trigonométricas pra tentar resolver isso.

Outra igualdade trigonométrica que será útil:

sen ⁡ 2 θ = 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Passo 2

Substituindo as igualdades que citamos no passo 1:

lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ θ cot ⁡ 2 θ = lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ θ cos ⁡ 2 θ sen ⁡ 2 θ

= lim θ → 0 ⁡ sen ⁡ θ cos ⁡ 2 θ 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Cortando o sen ⁡ θ :

= lim θ → 0 ⁡ cos ⁡ 2 θ 2 cos ⁡ θ

Cuidado pra não se confundir e cortar, heim!?? cos ⁡ 2 θ   é diferente de cos ⁡ θ .

Substituindo o valor de θ :

= cos ⁡ 2 0 2 cos ⁡ 0

= 1 2

Resposta

1 2

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)