Propriedades dos Limites
Passo 1
Seguinte, vou começar Abrindo todos esses termos do segundo grau:
O que ficaria mais ou menos assim:
Cara, repara que aquele seno está indo para e que o logo embaixo dele também vai a . Poxa, se o termo dentro do seno fosse igual ao que está dividindo ele poderíamos usar o Limite Fundamental, não é? Fácil, só multiplicar o termo em cima e embaixo por :
Agora vamos fazer que , o que gera quando . Assim:
Agora podemos pegar boa parte do limite e de fato calculá-lo:
A partir disso é só analisar esse termo e matamos a resposta. Acontece que esse limite não vai existir pois seus limites laterais explodem, pela direita vai para e pela esquerda . E acabou.
\o/
Resposta
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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)