Q01b) Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. Justifique suas respostas:
Passo 1
Opa, vamos lá. Como primeiro passo pra qualquer limite, a gente tem que substituir primeiro pra ver o que acontece. Vamos lá então?
Eita! Indeterminação! Então já viu que não da só pre substituir. Vamos ter que dar uma mexida nesse limite pra ele responder seu valor correto pra gente!
Passo 2
Veja bem, esse limite tem algo próximo de em cima e algo próximo de em baixo. Que limite que tem essa cara? Se você pensou no limite fundamental trigonométrico, ta certíssimo!
Mas não é exatamente a mesma coisa que o fundamental trigonométrico. Felizmente, isso não atrapalha a gente! Da uma olhada nessa modificada:
Ok, mas isso mudou algo? Mudou sim, porque agora a gente pode usar das propriedades dos limites e escrever:
Show mas....ainda não achei um limite fundamental trigonométrico ai dentro. Calma gafanhoto, olha o que ainda da pra fazer:
Multiplicando em cima e em baixo por é como se estivéssemos multiplicando por , então não da ruim. Agora sim, viu? Temos o que te dentro do seno exatamente idêntico ao que está em baixo. Dai em diante é só ir dando umas mexidinhas a mais:
Fechamos então: