Listas de Cálculo 1 - USP de Cálculo 1 da USP - Lista 2

Calcule, caso exista

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Calcule, caso exista

Calcule, caso exista

Seja um polinômio de grau 3, com três raízes reais distintas. Mostre que tem um ponto de inflexão, que é a média aritmética das três raízes.

Seja . O ponto é ponto de

a. maximo local mas nao global.

b. minimo local mas nao global.

c. maximo global.

d. minimo global.

e. inflexao.

Seja uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

1. Em que intervalos é crescente ou decrescente?

Seja uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

1. Para que valores tem um máximo ou mínimo local?

Seja uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

1. Em que intervalos tem concavidade para cima ou para baixo?

Seja uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

1. Ache os pontos de inflexão de

Seja uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

1. Admitindo que , faça um esboço do possível gráfico de

Considere as funções deriváveis e cujos gráficos estão esboçados abaixo:

Seja . Sabendo que é ponto de mínimo local de e que , é correto afirmar que

3. é ponto de inflexão de
4. é ponto de mínimo local de
5. é ponto de máximo local de

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades

Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gráfico.

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades

Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gráfico.

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades

Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gráfico.

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades

Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gráfico.

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades

Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gráfico.

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades

Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gr��fico.

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

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Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Uma circunferência de raio rola sem escorregar ao longo do eixo . Encontre equações paramétricas para a curva descrita por um ponto da circunferência que se encontra inicialmente na origem. (Esta curva é chamada ciclóide, veja a Figura 1(b))

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

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Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

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Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

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Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

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Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Seja uma função derivável e seja fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.

1. Se , para todo , então

Seja uma função derivável e seja fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.

1. Se é derivável até segunda ordem com e , para todo , então

Seja uma função derivável e seja fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.

d) se existe uma assíntota para (quando ) com coeficiente angular e se existe , então

Seja uma função derivável e seja fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.

1. Se então

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

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Calcule a área da região entre os gráficos das funções e e as retas e

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Desenhe a região e calcule sua área:

Desenhe a região e calcule sua área:

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem

Seja uma função derivável e seja fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.

e) se , então tem uma assíntota com coeficiente angular igual a

Determine a área da região plana delimitada pela curva e por sua reta tangente no ponto de abscissa

A reta horizontal intercepta a curva no primeiro quadrante como mostra a figura.

Determine para que as áreas das duas regiões sombreadas sejam iguais.

Calcule , interpretando-a como uma área

Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de e , com

A região limitada pelas curvas e no primeiro quadrante é rotacionada em torno do eixo . Calcule o volume do sólido obtido

Calcule

Determine para que a área delimitada por e a reta seja igual a .

Encontre o volume de uma pirâmide cuja base é o quadrado de lado e cuja altura é .

Calcule o volume do sólido cuja base é a astróide de equação e tal que as seções transversais por planos paralelos ao plano são quadrados.

Calcule o comprimento do gráfico de , para .

Calcule a área da região do plano limitada pela elipse .

Calcule o volume da região do espaço limitada pelo elipsoide .

Mostre que é constante em . Qual o valor dessa constante?

Calcule o volume de uma calota esférica de altura , , de uma esfera de raio .

Calcule o valor da integral

Um anel esférico é o sólido que permanece após a perfuração de um buraco cilíndrico através do centro de uma esfera sólida. Se a esfera tem raio R e o anel esférico tem altura h, prove o fato notável de que o volume do anel depende de h, mas não de R.

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta da região delimitada pelas

parábolas

Determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo do conjunto

Determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo do conjunto

Determine o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo do conjunto

Determine o comprimento da curva

Sejam contínua com , para todo ,

e

tais que a área de A ∩ B seja igual a 23. Calcule

Seja uma função contínua em um intervalo e sejam e funções diferenciáveis cujos valores estão em . Prove que

A fórmula acima é conhecida como Regra de Leibniz.

Seja . Calcule em termos de F(2).

Calcule .

Seja . Mostre que , para todo .