Listas de C1 - Profº Jair de Cálculo 1 da UFRJ - Primeira Edição V1.3

Encontre uma equação para a que passa por:

a) e tem coeficiente angular

Encontre uma equação para a que passa por:

b) e .

Encontre uma equação para a que passa por:

c) e é paralela ao eixo ;

Encontre uma equação para a que passa por:

d) é paralela ao eixo ;

Encontre uma equação para a que passa por:

e) e é paralela à reta

Encontre uma equação para a que passa por:

f) e é perpendicular à reta

Encontre uma equação para a que passa por:

g) e é paralela à reta que passa por e .

Encontre o ponto de intersecção de cada um dos seguintes pares de retas:

a) e

Encontre o ponto de intersecção de cada um dos seguintes pares de retas:

b) e

Dada a função , determine:

a) ;

Dada a função , determine:

b)

Dada a função , determine:

c)

Dada a função , determine:

d)

Dada a função , determine:

e)

Dada a função , determine:

f) tal que

Dada a função , determine:

g) um esboço do gráfico de

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:

a)

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:

b)

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:

c)

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo:

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Sejam e . Determine:

Um cilindro fechado tem área de superfície fixa . Exprima seu volume como função do raio da base do cilindro.

O perímetro de um triângulo retângulo é e a hipotenusa é . Exprima a área do triângulo como função de .

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Determine os valores de e de modo que:

Determine o valor da constante para que a função , dada abaixo, seja contínua em .

Determine os valores das constantes e para que a função , dada abaixo, seja contínua em .

Dada a função para , defina o valor de para que a função seja contínua em , se para .

Determine os valores de e para que a função , dada abaixo, seja contínua em .

Determine o valor da constante para que a função , dada abaixo, seja contínua em .

Determine o valor da constante para que a função , dada abaixo, seja contínua em .

Determine o valor da constante para que a função , dada abaixo, seja contínua em .

Encontre os valores de , e para que os gráficos das funções definidas por e se interceptem no ponto e tenham a mesma reta tangente neste ponto.

Determine as constantes e de modo que exista se

Determine as constantes e de modo que exista se

Determine as constantes e de modo que exista se

Derive as seguintes funções:

a)

Derive as seguintes funções:

b)

Derive as seguintes funções:

c)

Derive as seguintes funções:

d)

Derive as seguintes funções:

e)

Seja tal que para todo com ,

Se é diferenciável em , determine e .

Determine a derivada (em relação a ) de .

Seja uma função diferenciável num intervalo . Considere a função .

(a) é contínua em ? Justifique.

Seja uma função diferenciável num intervalo . Considere a função .

(b) Determine o valor de para que seja diferenciável em . Justifique.

As curvas e têm a mesma reta tangente no ponto . Quais são os valores de e ?

Determine .

Sendo crescente e , mostre que é crescente no intervalo .

Considere a função .

(a) Qual o maior conjunto onde a função inversa existe? Justifique.

Considere a função .

(b) Determine .

Mostre que para é invertível e calcule . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

Considere para .

(a) Mostre que é invertível e calcule ;

Considere para .

(b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

Mostre que para é invertível e calcule .

Seja . Mostre que é invertível para todo e calcule a derivada da função inversa em .

Seja uma função diferenciável tal que para todo . Determine .

Suponha que e são funções diferenciáveis no ponto e que e . Se e atingem um valor máximo local em , então mostre que também atingem um valor máximo local em .

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(a)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(b)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(c)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(d)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(e)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(f)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(a)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(b)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(c)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(d)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(e)

Calcule os limites abaixo usando as regras de L’Hospital.

(f)

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Calcule os limites abaixo, usando as regras de L’Hospital.

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e

Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

Os intervalos onde é crescente, e onde é decrescente.

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e

Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

Os pontos onde a reta tangente ao gráfico de é horizontal;

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e

Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

c) Os pontos de máximos e mínimos relativos (locais) caso existam;

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e

Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

os intervalos onde o gráfico de possui concavidade para cima e onde possui concavidade para baixo.

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e

Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

os pontos de inflexão, caso existam;

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e